選択の瞬間（とき）

選抜日特《武蔵》からの問題

※但し、上記「進行グラフ」は設問にはなく、解答に求められる考え方の説明として必要となります。

【問題】
太郎君と次郎君が１０㎞離れたA地点とB地点を往復する競争をしました。A地点を同時に出発して、２人とも一定の、同じ速さで走っていましたが、しばらくして太郎君が毎分５０mだけ速さを速めたので、太郎君が先にB地点に到着し、折り返してから１㎞の地点で太郎君と次郎君はすれ違いました。そして、すれ違ったときから次郎君は速さを２.２倍にしたところ、次郎君はA地点の手前で太郎君を追い抜きました。太郎君がA地点に着いたのは次郎君の１０分後でした。また、太郎君が初めの速さで走っていた時間と、速さを毎分５０m速めて走っていた時間の比は１:２でした。次の問いに答えなさい。
(途中の考え方も書きなさい)

(１)次郎君が初めの速さで走っていた時間と、速さを２.２倍にして走っていた時間の比を、最も簡単な正数の比で表しなさい。
(２)太郎君が速さを速めてから次郎君とすれ違うまでの時間は何分間ですか。
(３)太郎君の初めの速さは毎分何mですか。

(１)次郎君が初めの速さで走っていた時間と、速さを２.２倍にして走っていた時間の比を、最も簡単な正数の比で表しなさい。


解答
次郎君が太郎君とすれ違う前と後の速さの比･･･　1：2.2＝5：11
太郎君とすれ違う前と後のの速さの比･･･　(10-1)：(10+1)＝9：11
(時間の比)＝（道のりの比)÷(速さの比)なので、
(9÷5)：(11÷11)＝9：5
Ans.9：5

(２)太郎君が速さを速めてから次郎君とすれ違うまでの時間は何分間ですか。

解答
太郎君が毎分50ｍ速めてからから次郎君とすれ違うまでの間の
二人の速さの差は一定で、太郎君が折り返してから次郎君とすれ違ったのは地点では、二人の歩いた距離は
次郎君･･･折り返し点10km-1kim＝9kmのところ、

太郎君が毎分50ｍ速めてから、次郎君とすれ違うまでには、

（11-9＝2㎞→2000ｍ）多く進んだので、
2000÷50＝40
Ans.40分間

(３)太郎君の初めの速さは毎分何mですか。
解答

二人の進んでいる様子を表した進行グラフ（上記グラフ）から
①+40分＝比⑨･･･二人がすれ違うまでの時間
⑤+40分+10分＝比⑤+50分＝②より、･･･すれ違ってから、太郎君が着いた時間
①＝距離2.5の所要時間+25分、⑨＝距離2.5の所要時間+25分+40分＝距離2.5の所要時間+65分

⑤と⑨の比の基準単位1は、65分÷（9-2.5）＝10分なので
太郎君と次郎君がすれ違った点までの所要時間（比9）に対するは
9倍の10分×9＝90分となり、
9000(9km)÷90(分)＝100(m/minute）
Ans.毎分100ｍ

※⑤と⑨は比で、進行グラフの□と読み替えてください。

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