選択の瞬間（とき）

日課の算数

息子の唯一の好きな科目と言える算数を利用して、毎日必ず課題をこなす練習を９月からしてきたが、ここに来てやっと「催促なし」でこなすようになった。壁に貼り着けるタイプのホワイトボードに私が朝出がけに出題して置くと私が帰宅するまでに解答してある様になったのである。(写真の様にかなり雑ではあるが)

今日の問題は出題頻度が高い「倍数」にかかわる問題。

倍数をつくる問題

【問題】

９□□７という４桁の自然数がある。
このような自然数で、９の倍数になるのは何通り？

解説と解答は↓【解説と解答】

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解答

４桁の数が９の倍数になるには、各くらいの数の和が９の倍数になることが条件であるので、
９+□+□+７=(９+７)+(□+□) が９の倍数となる場合を考える。

(９+７)+(□+□)=１８、２７、３６・・・となる。
また(□+□)の□は０～９なので、一番大きくなる組み合わせは、９+９=１８。
よって (９+７)+(□+□)は最大でも(９+７)+(９+９)=３４であるから

• (９+７)+(□+□)=１８
• (９+７)+(□+□)=２７
  の２通りから(□+□)の組み合わせを考える。

(９+７)+(□+□)=１８から

>(□+□)=２の場合
(０+２),(２+０),(１+１)の３通り

(□+□)=２７から
>(□+□)=１１の場合

(９+２)(２+９)(８+３)(３+８)(７+４)(４+７)(６+５)(５+６)の８通り

合計で３+８=１１通り となる。

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"超"基本確認

倍数の条件

• ２の倍数･･･下一桁が、０、２、４、６、８
• ３の倍数･･･各位（くらい）の数字の合計が３の倍数（３で割り切れる）
• ４の倍数･･･下二桁が４で割り切れる
• ５の倍数･･･下一桁が、０、５
• ９の倍数･･･各位の数字の和が９で割り切れる

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